CLASE7

 FECHA: 12/11/2020

TEMA: Ejercicios de Reflexión

1) Tenemos un espejo esférico cóncavo con un radio de curvatura de 30 cm. Sobre el eje óptico y perpendicular a él, a 40 cm del espejo, ponemos un objeto de 3 cm de altura. Calcular:

 a) La distancia focal del espejo. Resultado: f= -15 cm

b) La posición y el tamaño de la imagen. Resultado: s’ = -0,24 m y’ = -0,018 m 

2) Tenemos un espejo convexo de 20 cm de radio de curvatura. Sobre su eje óptico y perpendicular a él situamos un objeto de 2 cm de altura a 30 cm de distancia del espejo. Calcular la posición y altura de la imagen. Resultado: s’ = +0,075 m y’ = +0,005 m

3) Mediante diagramas de rayos, construye las imágenes que se forman ante espejos convexos y espejos cóncavos para diferentes distancias del objeto.

4) Un objeto de 1,5 cm de altura se encuentra delante de un espejo esférico de 14 cm de radio y a 20 cm de vértice del espejo. ¿Dónde estará situada la imagen y qué características tiene?

 a) El espejo es cóncavo.

 b) El espejo es convexo 

5) Delante de un espejo cóncavo cuyo radio de curvatura es de 40 cm, se sitúa un objeto de 3 cm de altura perpendicularmente al eje óptico del espejo y a una distancia de 60 cm. Calcula:

 a) La distancia focal del espejo. Resultado: f = - 20 cm

 b) La posición de la imagen. Resultado: s’ = - 30 cm 

c) El tamaño de la imagen. Resultado: y’ = - 1,5 cm 

d) Construye gráficamente la imagen.

6) Un objeto de 12 mm de altura se encuentra delante de un espejo convexo de 20 cm de radio a 10 cm del vértice del mismo. 

a) ¿Cómo es la imagen formada por el espejo y dónde está situada?

 b) Haz la construcción geométrica de la imagen.

7) Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo esférico convexo. Realiza la construcción gráfica de la imagen ayudándote de diagramas si el objeto está situado a una distancia superior a la distancia focal del espejo.'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

8) Tenemos un espejo cóncavo de 1,2 m de radio. Calcular:

 a) La posición de la imagen si el objeto está a 80 cm del espejo.

 b) La posición de la imagen si el objeto está a 60 cm del espejo.

 c) La posición de la imagen si el objeto está a 30 cm del espejo

d) ¿A qué distancia hay que colocar un objeto pequeño sobre el eje para que su imagen sea cuatro veces mayor que el objeto pero invertida? Resultados: d) s = -0,75 m 

'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' 

9) Tenemos un espejo convexo de 2,1 m de radio. Si colocamos un objeto pequeño sobre el eje óptico a una distancia de 60 cm, calcula la posición de la imagen y el aumento lateral. 

10) Un objeto de 2 cm de altura se coloca a una distancia de 30 cm de un espejo cóncavo que tiene un radio de curvatura de 20 cm. Calcula la distancia focal, la posición de la imagen y su tamaño.

CLASE 6

 FECHA : 06 / 11 / 2020

TEMA :

EJERCICIO DE ESPEJOS CONCAVOS 

Ejercicio 1

Un espejo cóncavo con radio de curvatura de 98 cm refleja los rayos provenientes de un objeto de 12 cm de altura situado a una distancia de 22 cm. Determina la posición de las imágenes y su tamaño. ¿Dónde se formaría la imagen si el objeto se situase a 49 cm del espejo? Si quisiésemos que la imagen se formase 82 cm delante del espejo, ¿Dónde tendríamos que situar el objeto? ¿Qué tamaño tendrá la imagen en este último caso?

Datos

• Espejo cóncavo
• Radio del espejo: |R| = 98 cm = 9.8·10^-1 m
• Altura del objeto: y = 12 cm = 1.2·10^-1 m
• Distancia del objeto al espejo en el primer caso: |s₁| = 22 cm = 2.2·10^-1 m
• Distancia del objeto al espejo en el segundo caso: |s₂| = 49 cm = 4.9·10^-1 m
• Distancia de la imagen al espejo en el tercer caso: |s₃'| = 82 cm = 8.2·10^-1 m

Consideraciones previas

Observa que hemos indicado las magnitudes en valor absoluto. La razón es que hasta que no situemos los distintos elementos en el plano y hayamos decidido el criterio de signos, no podemos asignarle uno. Como habitualmente, seguiremos el criterio DIN.

Resolución

Comenzamos buscando la distancia focal del espejo, a partir de su radio. Dado que se trata de un espejo cóncavo, el radio es negativo, al encontrarse a la izquierda del vértice óptico:

La distancia s₁ también es negativa, al encontrarse a la izquierda del espejo. Apliquemos la ecuación fundamental para determinar s₁' :

Observa que la imagen se produce a la derecha del espejo, y por tanto es una imagen virtual. Por otro lado, recurrimos al aumento transversal o lateral para el cálculo del tamaño de la imagen:

Es decir, se trata de una imagen derecha y mayor que la original.

En el segundo apartado del problema nos piden que digamos dónde se formará la imagen cuando el objeto se sitúa a 49 cm del espejo, esto es, en el foco. Como sabemos de teoría, la imagen se formará en el infinito. Podemos justificarlo a partir de la ecuación fundamental (ten presente que s₂ también es negativa al encontrarse a la izquierda del espejo):

Ejercicio 2

CLASE 5

 FECHA : 05 / 11 / 2020

TEMA :Espejos 

Un espejo esférico es aquel cuya superficie tiene un radio de curvatura (R) constante. En función de si el objeto se refleja en el interior o el exterior de la esfera, es posible distinguir dos tipos de espejos esféricos:

Espejos cóncavos: son aquellos cuya superficie reflectora está en su interior

Espejos convexos: son los que la superficie reflectora está en su parte externa

Rayos fundamentales

Primer rayo: cuando un rayo de luz para paralelo al eje principal

Segundo rayo: si un rayo pasa por el centro de curvatura al llegar al espejo 

Para representar un espejo debemos contar con lo siguiente:

C = Centro

V = Vértice

F = Foco

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

Rayo paralelo: es el que  parte del eje   óptico que parte de la parte superior del objeto.

Rayo focal: es el  que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo.

Rayo radial: es el  que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. 

Formulas para espejos

 CONCAVOS 

Conocidos también como convergentes, que poseen una curvatura especial hacia adentro que tienen diferentes propósitos. Con frecuencia es utilizado como telescopio con la finalidad de tener una visión a larga distancia, que hace a una imagen de mayor tamaño.

Localización de la imagen en espejos cóncavos

Primer Caso 

Segundo caso 

Tercer caso 

Cuarto caso 

CONVEXOS 

O divergente es un espejo curvo, casi siempre de forma esférica y con la superficie reflectora por el lado exterior de la esfera los espejos que se colocan en las calles para facilitar el tránsito de los vehículos en cruces estrechos son convexos, ya que producen una imagen con un amplio campo visual.

Rayo 1: que incide paralelamente al eje óptico.

Rayo 2: el cual incide de tal manera que la prolongación del rayo reflejado pasa justamente por el foco del espejo, es decir, el punto F. se refleja en dirección paralela al eje óptico.

Rayo 3: que llega en forma perpendicular hacia la superficie esférica, y por tal motivo se refleja en la misma dirección